2011/08/17 (水)
◆ [LaTeX] 引用文献リストと付録 - 19:00:46
付録と本文では引用文献リストを別々にしたいんですけどそんなことできましたっけ? bookではchapterbib.styを使うことで章ごとに別々のリストを付けられましたから、できそうな気はしますが、出来合いのものでできるのかどうかが問題です。
◆ [R] y-f(y)=x+f(x)という関数 - 13:58:35
一昨日の
\[Range=\sqrt{\frac{\frac{BP}{100} \times (1-\frac{BP}{100}) \times 1.96^2}{N_{rep}}} \times 100\]
は、正しいのですが、では横軸を各反復で多数回の樹形探索を行って得たBP、縦軸を各反復で1回の樹形探索を行って得たBPとした散布図(反復数は100)を描いて、偶然的に変動する幅(95%または99%信頼区間)の背景を灰色にしたい場合、どうすればいいんでしょうか。最初は上限、下限をそれぞれ
\[y=x+Range(x)\]
\[y=x-Range(x)\]
にしていたんですが、これでは横軸も偶然的に変動することが考慮されていないことに気付きました。横軸のぶれも考慮すると
\[y-Range(y)=x+Range(x)\]
\[y+Range(y)=x-Range(x)\]
となるはずです。しかしこれはRで関数として定義できません・・・。y=hogehogeの形にしないといけないはずですので。この曲線はどうやったら描画できるんでしょうか・・・。
追記 - 14:56:24
Wolfram|Alphaで
resolve(y-sqrt((y/100)*(1-y/100)*1.96^2*100)=50+sqrt((50/100)*(1-50/100)*1.96^2*100),y)
と入力すると、x=50のときのyの値が求められる(68.8749)。このままでは95%信頼区間ではなくて0.95*0.95=0.9025なので90.25%信頼区間になってしまうと思いますけども、1.96をqnorm(1-(1-sqrt(0.95))/2)=2.236477に置き換えればOKのはず。しかしRではできないのでしょうか・・・。Mathematicaのresolve()関数に当たるものがあればいいんですが。
追記 - 15:28:30
Wolfram|Alphaすごい。
resolve(y-sqrt((y/100)*(1-y/100)*2.806225^2*100)=x+sqrt((x/100)*(1-x/100)*2.806225^2*100),y)
resolve(y+sqrt((y/100)*(1-y/100)*2.806225^2*100)=x-sqrt((x/100)*(1-x/100)*2.806225^2*100),y)
って入力したら、ちゃんとy=〜の形式の式を返してきた。これをRに放り込めば曲線も描けるかと思ったのですが、式の中に
\[\sqrt{100.x-x^2}\]
というのがある。100.xって何???
追記 - 16:22:44
100.xは100*xらしい。そういうわけで式をRに入力してcurve()で描いてみたところ、下限の曲線は問題ないように見えるのですが、上限の方はy=xみたいなほぼ直線になってしまう・・・。なんでや。入力ミスではないようなんですが・・・。
追記 - 17:23:19
しょうがないので0〜100まで1刻みでWolfram|Alphaで計算し、polygon()で描画する方式にしてみる。
追記 - 18:30:50
手作業で0〜100まで結果を入力し、描画。バッチリ。
追記 - 2011/08/18 14:13:21
手作業で0〜100まで入力するんだったら、Maximaのnewton()や、青木さんが公開されているR用のnewton()やoptim()で方程式を解けばええやん、ということに今頃気付いた。まぁ結果は一緒でしょうけど、論文原稿の方法の節ではこちらを採用した方がいいか。
追記 - 2011/08/18 14:29:05
Rでやってみたら、optim()では何故かうまくいかず(使い方が間違っている?)、青木さんのnewton()だとうまくいった。optim()は最大化or最小化をするけど、newton()は関数値が0になる値を得るので、optim()の使い方が良くないのでしょう。そもそもそういう用途じゃないのか。
